«Физические основы квантовых вычислений»
Запись на курс
Целью настоящего курса является освоение слушателями основных идей квантовой информатики, а также физических законов и математических принципов, лежащих в их основе. Большое внимание уделяется таким явлениям как квантовая запутанность, квантовый параллелизм и квантовая интерференция. Именно эти явления лежат в основе большинства известных квантовых протоколов и алгоритмов, которым посвящены отдельные разделы настоящего курса. В частности, из курса слушатели узнают о квантовой телепортации, квантовых алгоритмах Дойча и Шора, коррекции квантовых ошибок и многом другом.
В результате прохождения курса обучающие смогут овладеть современным математическим аппаратом квантовой механики, используемым в квантовых вычислениях, освоят идеи, лежащие в основе важнейших квантовых логических алгоритмов и протоколов передачи и обработки квантовой информации, научатся решать по данным темам задачи.
Модуль 1. Основные понятия квантовой механики и теории квантовой информации. Квантово-механическое описание физических систем. Вектор состояния. Линейные операторы. Спектральное уравнение. Динамические переменные и наблюдаемые. Кубит. Физические реализации кубита. Кубит как квантовая единица информации. Сфера Блоха.
Модуль 2. Статистические аспекты квантовой механики. Чистые и смешанные состояния квантовых систем. Матрица плотности и ее свойства. Системы кубитов. Несепарабельность квантовых систем. Редуцированная матрица плотности.
Модуль 3. Квантовая запутанность. Разложение Шмидта. Состояния Белла. ЭПР- парадокс. Неравенства Белла.
Модуль 4. Классические и квантовые логические операции. Общие принципы классических вычислений. Простейшие классические вычисления. Принцип Ландауэра. Обратимые вентили. Матрицы Паули. Однокубитовые логические вентили. Контролируемые квантовые логические вентили.
Модуль 5. Отличительные особенности квантовых вычислений. Теорема о запрете клонирования. Сверхплотное кодирование. Квантовая телепортация. Эксперимент по квантовой телепортации кубита. Квантовый параллелизм.
Модуль 6. Квантовые алгоритмы. Алгоритм Дойча. Алгоритм Дойча-Джозы. Квантовое преобразование Фурье. Алгоритм определения собственного числа. Алгоритм факторизации Шора.
Модуль 7. Основы теории коррекции ошибок. Особенности классической теории коррекции ошибок. Классический трехбитовый код. Особенности квантовой теории коррекции ошибок. Трехкубитовый код.
Материал представлен в форме коротких, но информативных видеосюжетов с презентациями и подробным конспектом.
В конце каждого модуля предлагаются проверочные и контрольные задания по пройденным темам. Задания представлены в форме тестов с множественным выбором, а также задач.
Список литературы к каждому модулю содержит как исследования, упомянутые в курсе, так и дополнительные источники для самостоятельного изучения.
Знание линейной алгебры и математического анализа, основных понятий атомной и квантовой физики. Интерес к квантовой физике и квантовой теории информации.
Слушатель, прошедший данный курс, в итоге должен:
Знать
- фундаментальные понятия квантовой механики и теории квантовой информации;
- важнейшие протоколы передачи и обработки квантовой информации;
- важнейшие квантовые логические алгоритмы; основные протоколы классической и квантовой теории ошибок.
Уметь
- работать с классическими и квантовыми схемами коммутации;
- решать задачи по квантовой теории информации.
Владеть
- математическим аппаратом квантовой механики, применяемом в теории квантовой информации.