Оптомеханические резонаторы, в которых электромагнитное излучение и колебания механического осциллятора связаны пондеромоторным взаимодействием, успешно применяются для решения метрологических задач от силовой микроскопии до детектирования гравитационных волн. Значительный интерес вызывают оптомеханические системы, в которых механический осциллятор представлен диэлектрической частицей, левитирующей в оптической ловушке. Контроль над оптической ловушкой гарантирует высокую механическую добротность гармонических колебаний центра масс частицы и, кроме того, обеспечивает доступ к нелинейному режиму колебаний в искусственно сконструированном потенциале ловушки.
В данной теоретической работе произведен анализ квантово-механического сжатия механических колебаний частицы, левитирующей в квадратичном потенциале, посредством параметрической накачки на суммарной частоте и последующего оптического детектирования. Показано, что сжатие требует детектирования оптической моды, обладающей оптимальным временным профилем. Анализируется также динамика частицы в суперпозиции квадратического и кубического потенциалов. Доказывается, что оптимальное периодическое включение кубического потенциала позволяет достичь существенно негауссовых квантовых состояний частицы, характеризующихся отрицательными значениями функции Вигнера и сжатием нелинейной комбинации квадратурных компонент. Последнее является важным ресурсом для квантовых вычислений, основанных на измерениях (measurement-based quantum computation). Предложенные схемы проанализированы с учетом актуальных условий современного эксперимента.